matematica divertida

FRACCIONES

Suma de Fracciones A

Objetivo:

• Suma y resta de fracciones
• Comparación de fracciones utilizando las reglas de proporción

Utilizando un algoritmo sencillo podemos aprender a sumar fracciones mentalmente.

Veamos: Sean a /b   y c/d dos fracciones cualesquiera. Si las 
deseamos sumar podemos seguir la siguiente regla:

                    

a   +   c   =       ad + bc     (se multiplica cruzado y los productos de suman)       b        d                bd        (se multiplican los denominadores)

Veamos un ejemplo:

             El jefe de Cheo repartió los trabajos de contabilidad de urgencia entre algunos de los contables. A Cheo le tocó una cuarta parte (1/4) de los trabajos de urgencia más la tercera (1/3) parte del trabajo que le iba a tocar al empleado que faltó. En total , ¿que parte del trabajo tiene que realizar Cheo?

1   +  1    =    1(3) + 4(1)  = 3  + 4   =  7 4        3                (4)(3)           12          12

              

  Solución:   Cheo tuvo que realizar 7/12 del trabajo.

Notita para darle pensamiento: (para darle "coco")

¿A Cheo le tocó más de la mitad del trabajo o menos de la mitad del trabajo?

Solución:

Para comparar fracciones utilizamos las siguiente reglas de las proporciones

     a.   Si       a = c    entonces  ad = cb

                      b    d

     b.  Si          a < c    entonces  ad < cb

                      b    d

    c. Si         a > c    entonces  ad > cb

                    b    d

 Volviendo a Cheo,   ¿7/12 es menor o mayor que 1/2 ?

             7   ?  1             7(2)  >   12(1), por lo  tanto     7   >  1

           12      2                                                            12      2

De modo que Cheo realizó más de la mitad del trabajo.

Veamos otro ejemplo:

A María le tocaba una tercera parte de la herencia de su padre. Su madre le cedió a ella dos quintas partes adicionales  que le tocaban a ella. ¿En total qué parte de la herencia la tocó a Maria?

Solución

1 + 2  = 1(5) + 3(2) = 5  + 6  = 11

3    5            15                15       15

A María le tocó  11/ 15 de la herencia de su padre.

Suma de Fracciones B 

 Para sumar dos fracciones, hay  que tener en cuenta de que existen 2 tipos de fracciones:

 1. Fracciones homogéneas    (  1, 3, 5 ) 

                                                    4  4  4 
 2. Fracciones heterogeneas  (  1, 2, 3 ) 

                                                    3  5  7

Las fracciones homogéneas son las fracciones  que tienen el mismo  denominador; y las fracciones heterogeneas son las fracciones que tienen diferentes denominadores. 

Ejemplo de suma de fracciones homogéneas:

   1 +  3  =  4  <Son fracciones homogéneas ya que 

   5     5      5       tienen el mismo denominador. Las 

                         fracciones  homogéneas, en suma, se 

                        suman los numeradores y el 

                        denominador se queda igual.> 

2  + 3   = 5 

7     7       7

Ejemplo de suma de fracciones heterogéneas: 
 1 +1 

 4   2                     <Aquí es diferente, las fracciones son 

                               heterogéneas; los denominadores son 

                                diferentes.> 

Para sumar fracciones heterogéneas:

1. Se multiplican los denominadores. 

2. Se multiplica cruzado y se coloca en el numerador. 

3. Se suman los productos para obtener el numerador. 

  

 1  + 1 

4     2

Paso 1 :   1  + 1    =  ___           <Se multiplicaron los denominadores  4 · 2 = 8> 

                   4     2          8

Paso 2 :  1  + 1   =  (2 ·1) + (4 · 1)   < Se multiplicó cruzado> 

                  4     2                8 

  

Paso 3:   2 + 4 =   6      < Se suman los productos para obtener el numerador.> 

                    8          8

Paso 4:  6 ÷  2 =  3     < Se simplifica la fracción si es posible.> 

                 8     2      4 

  

  Resta de Fracciones

 En la resta de fracciones, se utilizan las mismas reglas de la suma de fracciones; pero en este caso hay que restar. 

Ejemplo 1: 

          5 - 1  = 4         Resta de Fracciones Homogéneas 

          9    9     9

Ejemplo 2:

          2 - 1  =  ( 2 · 2) - (3 · 1)  = 4 - 3   = 1 

           3   2                 6                    6        6 

Simplificación de Fracciones

     En la simplificación  de fracciones , hay que tener en cuenta las reglas de divisibilidad. 

Reglas de Divisibilidad 

 a. Regla del 2 - si un número termina en 0,2,4,6,8 el número es divisible por 2. Ej.   42,58,12

 b. Regla del 3 - si la suma de los dígitos es un múltiplo de 3.

            Ej. 21 = 2 + 1 = 3        ----->    3 x 7 = 21 

                 27 = 2 + 7 = 9        ----->    3 x 9 = 27 

               102 = 1 + 0 + 2 = 3  ------>  3 x 34 = 102  

                48  = 4 + 8 = 12       ------> 3 x 16 = 48

  

Multiplicación de Fracciones

 En la multiplicación de fracciones, las fracciones homogéneas y heterogéneas se multiplican de la misma forma:

   Ejemplo: 2  · 3    =  6  =  2 · 3 _  =   1 

                   3    4       12      3 · 2 ·2      2 

                                               ^ Factorización Prima y simplificación 

División de Fracciones 

En la división de fracciones, siempre se cambia a multiplicación y la segunda fracción cambia a su recíproco. 

Ejemplo: 

         3  ÷   4   =  3  · 3   =  9 

          5       3        5     4      20 

Ejemplo:

    3  ÷  1   =  3 · 2   =  6 

    7      2       7   1        7 

  

  Fracciones Mixtas  e Impropias 

 Una fracción mixta es la suma de un número entero y una fracción. Se escribe sin el símbolo de suma ( + ). Por ejemplo, 1 ½   se lee “ uno y un medio” y es igual a   1 + ½ . Los números mixtos se pueden convertir a fracción impropia, y viceversa. 

Para cambiar un número mixto a una fracción impropia:

1. Multiplicar el denominador por el número entero. 

2. Sumar el numerador al producto dado en el paso 1. 

3. Escribir la suma  donde está el numerador original. 

Ejemplo:    1  2 

                       3

1.         3 · 1 = 3    <Se multiplicó el denominador por el 

                      numero entero.>

2.         3 + 2 = 5     < Se sumo el producto  (3) con el 

                         numerador  (2) > 

3.         5 / 3       <Se escribió la suma en el numerador> 

  

1  2   =     3 · 1 + 2  =  3 + 2   = 5 

    3                3                3         3 

Para cambiar una fracción impropia a un numero mixto:

1. Dividir el denominador entre el numerador. 

2. El cociente ( Q) es el numero entero del numero mixto. El remanente  (R )  es el numerador de la parte fraccionaria; y el denominador (D) es el denominador original.

Ejemplo: Cambiar 7   a mixto. 

                               2 

                                                 _3 R_1  = 3 1 

                                  7   =    7 ) 2                2 

                                  2 

BIBLIOGRAFIA:

Melissa M.  2002 Fracciones http://ponce.inter.edu/cremc/fracciones3.htm 25 de octubre de 2013

producción nacional ``café´´

La Historia del Café en Venezuela

El café ha sido de valiosa importancia para la economía venezolana, en sus inicios ayudó a incrementar los ingresos nacionales gracias a la demanda del producto. Venezuela fue un gran exportador de café y cacao durante los primeros años del siglo pasado, marcando una pauta especial gracias a su calidad de renombre internacional. Sin embargo con el proceso petrolero poco a poco fue reduciendo su área de siembra.

El primer cafeto llegó a Venezuela, sembrado por misiones españolas asentadas en la cuenca del río Caroní en 1730. Fue más tarde, por los años 1784 cuando se hizo la primera plantación de café en los jardines de la aldea de Chacao, en la célebre Hacienda La Floresta, Blandín propiedad de Bartolomé Blandin, o Blandain, como al parecer era el nombre correcto y San Felipe Neri. Poco a poco, el café fue desplazando al cacao como el principal rubro de exportación de la economía venezolana. 

El café cambió favorablemente las condiciones de vida de los pueblos andinos especialmente de Mérida, mejorando todos los aspectos sociales y de infraestructura del estado, abriendo caminos y canales fluviales; así como el comercio e intercambio con el puerto de Maracaibo a través del cual se exportaba el producto a Europa y Norteamérica para luego regresar los agricultores con productos y tecnologías importados de esas naciones.

La expansión del cultivo del café en Venezuela, se inscribe dentro de un escenario de grandes cambios en la producción y el consumo. Desde inicios del siglo XIX el consumo mundial de café se había incrementado rápidamente, especialmente en Estados Unidos, que importaba a principios del siglo unos 100.000 sacos anuales, menos del 10% de consumo mundial, elevándose al 30% entre 1855-1859 y al 40% entre 1880-1890. Notables crecimientos del consumo también se observaban en Alemania y Francia.

 

Venezuela como productor histórico de café

Hasta 1895 Venezuela ocupaba el tercer lugar entre los mayores productores mundiales de café, seguido por Brasil y las Indias Holandesas. Para ese momento, el país producía entre el 6,5 y el 6,7 por ciento de la producción mundial, y entre el 15 y el 16 por ciento del total mundial de los cafés suaves. Al año siguiente, en 1896, Venezuela se convirtió en el segundo productor mundial y en el primero entre los grandes productores mundiales de café suave. Después vino el descenso en caída libre: en 1920 descendió al tercer lugar, en 1925 al cuarto, en 1931 al quinto, en 1932 al sexto, en 1933 al octavo. En 1979, y así fue durante todo el quinquenio 1979-1984, Venezuela incumplió la cuota de exportación que la Organización Internacional del Café (OIC) le había asignado. Las escasas estadísticas disponibles, muchas de ellas no comparables entre sí, evidencian claramente el estado de debilidad de la economía cafetalera nacional. 

Hoy en día, el gobierno Venezolano exporta su producción de café a los países árabes y euroasiáticos, con la finalidad de convertirse en una potencia en el rubro del café; además de convertirlo en una alternativa rentable de vida para los caficultores y un producto de consumo y disfrute para los venezolanos.

El cultivo del café se extiende en casi toda Venezuela. Los principales Estados productores de café son: Lara, Portuguesa, Táchira, Mérida, Trujillo, Monagas, Sucre, Yaracuy. Biscucuy es el primer productor nacional de café, luego le sigue Rubio, Guárico, Chabasquén, Boconó y Ospino.

En los actuales momentos, la producción de café en Venezuela ha crecido gracias a las políticas agrarias establecidas por el Gobierno Bolivariano, a través del Plan Café, lo que además ha aumentado la cifra de producción de café en más del 53% desde la nacionalización de Café Madrid, El Peñón,Café Aroma y Fama de América, y esto sólo es posible gracias al apoyo que el Gobierno ha ofrecido a los campesinos, a los pequeños productores, y a los productores primarios, con el fin de reducir progresivamente las importaciones y alcanzar la soberanía alimentaria plena.

derivados del café

Los derivados del cafe varían según el país,ya que algunos países han inventado recientemente nuevas recetas...pero aquí te dejo algunos derivados que se usan en algunos países:alfajores de cafe,arequipe de cafe,brawnies de café crema de café galletas de café,mermelada de café y mora,orejitas de café,vino de café.

Bibliografia

Pagina Amarilla.  2008  http://www.pac.com.ve/index.php?option=com_content&view=article&catid=64&Itemid=87&id=4526 18 de octubre del 2013

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Bibliografia

Lopez A.2012 Reglas de uso del blog (http://aedilopezmora.blogspot.com/) 11 octubre del 2013